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Ejercicio 1:

El conjunto $A = \left{ x \in \mathbb{R} : \dfrac{x + 1}{2x} > 0 \right}$ es igual a: a. $(-2,\ -1)$ b. $(-\infty,\ -1) \cup (0,\ +\infty)$ c. $(-\infty,\ -2) \cup (1,\ +\infty)$ d. $(-1,\ 0)$

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Ejercicio 2:

El conjunto de positividad de $f(x) = e^{2x + 4} - 1$ es igual a: a. $(-\infty, 2)$ b. $(2, +\infty)$ c. $(-2, +\infty)$ d. $(-\infty, -2)$

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Ejercicio 3:

El conjunto de ceros de $f(x) = x^3 - 2x^2 - 3x$ es: a. ${1,\ 3}$ b. ${-3,\ 0,\ 1}$ c. ${-1,\ 0}$ d. ${-1,\ 0,\ 3}$

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Ejercicio 4:

Dados los vectores $\vec{v} = (3,\ 3)$ y $\vec{w} = (-2,\ a)$, el conjunto de valores de $a$ tales que $\vec{v} - \vec{w} = (5,\ 1)$ es: a. ${-2,\ 6}$ b. ${-2}$ c. ${2}$ d. ${2,\ 6}$

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Ejercicio 5:

a. $(1,\ -2)$ b. $(-1,\ 2)$ c. $(-1,\ -2)$ d. $(1,\ 2)$

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Ejercicio 6:

Sea $f(x) = \dfrac{3x+1}{x^2 - x - 2}$. La ecuación de la asíntota horizontal de $f$ es: a. $y = 3$ b. $x = 0$ c. $x = -1$ d. $y = 0$

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Ejercicio 7:

El dominio de $f(x) = \ln(2x^2 + 2x - 4)$ es igual a: a. $(0, +\infty)$ b. $(-\infty, -1) \cup (2, +\infty)$ c. $(-\infty, -2) \cup (1, +\infty)$ d. $(-2, 1)$

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Ejercicio 8:

La función inversa de $f(x) = \dfrac{5}{x} + 4$ es $f^{-1}(x) =$ a. $\dfrac{5}{x - 4}$ b. $\dfrac{5 + 4x}{x}$ c. $\dfrac{5 - x}{4}$ d. $\dfrac{9}{x}$

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Ejercicio 9:

El conjunto imagen de la función $f(x) = 3\cos(x) - 2$ es: a. $[\pi, 3\pi]$ b. $[-5, 1]$ c. $[-3, 3]$ d. $[-1, 1]$

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Ejercicio 10:

Si $f(x) = -3x + 1$ y $g(x) = \sen(2x - 1)$, entonces $f \circ g(x) =$ a. $-3\sen(2x - 1) + 1$ b. $\sen(-6x)$ c. $-3\sen(2x)$ d. $\sen(-6x + 1)$

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Ejercicio 11:

Si $f$ es una función tal que su derivada es $f'(x) = (3 - x)(x^2 + 1)$, entonces $f$ es decreciente en: a. $(0,\ 3)$ b. $(1,\ 3)$ c. $(-\infty,\ 3)$ d. $(3,\ +\infty)$

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Ejercicio 12:

Si la ecuación de la recta tangente al gráfico de $f$ en $(-1, f(-1))$ es $y = 4x + 1$, $f(-1)$ y $f'(-1)$ son: a. $f(-1) = 4$; \quad $f'(-1) = -3$ b. $f(-1) = 4$; \quad $f'(-1) = -3$ c. $f(-1) = -3$; \quad $f'(-1) = 4$ d. $f(-1) = 1$; \quad $f'(-1) = 4$

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Ejercicio 13:

Sea $f(x) = \dfrac{x}{x^2 + 1}$. Respecto a los extremos locales de $f$, se puede afirmar que $f$: a. tiene sólo un mínimo b. tiene un máximo y un mínimo c. tiene sólo un máximo d. no tiene extremos locales

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Ejercicio 14:

La ecuación de la recta tangente al gráfico de $f(x) = e^{x^2 - 4}$ en el punto de abscisa $x = 2$ es: a. $y = 4x - 7$ b. $y = x - 1$ c. $y = 4x + 1$ d. $y = x + 1$

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Ejercicio 15:

La derivada de $f(x) = \sen(x)\cos(x)$ es $f'(x) =$ a. $\cos^2(x) + \sen^2(x)$ b. $\sen(x)(-\sen(x))$ c. $\cos^2(x) - \sen^2(x)$ d. $\cos(x)(-\sen(x))$

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Ejercicio 16:

Una primitiva de $f(x) = \dfrac{3e^{3x}}{e^{3x} + 5}$ es $F(x) =$ a. $\dfrac{1}{e^{3x} + 5}$ b. $\ln\left(\dfrac{1}{e^{3x} + 5}\right)$ c. $\dfrac{e^{3x}}{e^{3x} + 5x}$ d. $\ln(e^{3x} + 5)$

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Ejercicio 17:

Una primitiva de $f(x) = \dfrac{3e^{3x}}{e^{3x} + 5}$ es $F(x) =$ a. $\dfrac{1}{e^{3x} + 5}$ b. $\ln\left(\dfrac{1}{e^{3x} + 5}\right)$ c. $\dfrac{e^{3x}}{e^{3x} + 5}$ d. $\ln(e^{3x} + 5)$

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Ejercicio 18:

$\int x^{\frac{2}{3}}, dx$ es igual a: a. $\dfrac{3}{5}x^{\frac{5}{3}} + C$ b. $x^{\frac{2}{3}} + C$ c. $\dfrac{2}{3}x^{\frac{1}{3}} + C$ d. $\dfrac{2}{3}x^{\frac{2}{3}} + C$

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Ejercicio 19:

El área de la región encerrada entre las curvas $y = x^2 + 1$ e $y = 5$ está dada por: a. $\int_0^5 (x^2 - 5),dx$ b. $\int_0^5 (x^2 + 1),dx$ c. $\int_{-2}^2 (x^2 - 4),dx$ d. $\int_{-2}^2 (4 - x^2),dx$

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Ejercicio 20:

$\int_0^4 (5 + 2x)\,dx$ es igual a: a. $18$ b. $20$ c. $36$ d. $13$